공식을 외우기 전에 "왜 그런지"부터 잡아야 오래 남습니다. 개념 → 그래프 → 내신 문제 순서로 오늘 한 번에 끝내봅시다.
이 둘을 헷갈리면 일차함수 단원 전체가 흔들립니다. 두 캐릭터로 완전히 구분해봅시다.
방정식은 미지수를 만족시키는 특정한 값을 찾는 문제입니다. 조건에 맞는 x를 딱 짚어내는 것이 목표예요.
함수는 x와 y 사이의 대응 규칙입니다. x를 하나 넣을 때마다 정해진 규칙대로 y가 딱 하나씩 나와요. x가 바뀌면 계속 새로운 (x, y) 쌍이 생깁니다.
방정식은 "몇 개의 정답(숫자)"을 구하는 것이고, 함수는 "모든 x에 대한 대응 규칙"을 정하는 것입니다.
그래서 일차함수 문제에서 "두 점을 지난다"같은 조건이 나오면, 그 조건을 방정식처럼 풀어서 함수의 규칙(기울기 a, y절편 b)을 완성하게 됩니다. 즉, 일차함수를 구하는 과정 안에 방정식적 사고가 도구로 쓰이는 것이지, 둘은 서로 다른 개념이에요.
모든 일차함수는 결국 이 하나의 형태에서 출발합니다.
x가 1 증가할 때 y가 얼마나 변하는지를 나타냅니다.
a = (y의 증가량) ÷ (x의 증가량). a가 양수면 오른쪽으로 갈수록 올라가고, 음수면 내려갑니다. |a|가 클수록 그래프는 더 가파릅니다.
그래프가 y축과 만나는 점의 y좌표, 즉 x = 0일 때의 y값입니다. 그래프를 그릴 때 항상 이 점에서 출발한다고 생각하면 편해요.
슬라이더로 a와 b를 직접 바꿔보면서 그래프가 어떻게 움직이는지 확인해보세요.
문제를 눌러 풀이를 펼쳐보세요. 스스로 먼저 풀고 확인하는 걸 추천합니다.
| 개념 | 공식 / 정의 | 기억법 |
|---|---|---|
| 일차함수 | y = ax + b (a≠0) | a·x·b 세 글자만 기억 |
| 기울기 | a = (y증가량) ÷ (x증가량) | "얼마나 가파른가" |
| y절편 | x=0일 때 y값 → (0, b) | "어디서 출발하는가" |
| x절편 | y=0일 때 x값 | y=0 대입해서 x 풀기 |
| 두 점으로 식 구하기 | 기울기 먼저 → 한 점 대입해 b 구하기 | 기울기부터, 그 다음 대입 |
| 함수 vs 방정식 | 함수=규칙(자판기) / 방정식=정답찾기(탐정) | 자판기 vs 탐정 |